モンテカルロ法による π の推定

機能

• 四分円の内側に入る割合を 4 倍して π を推定
• サンプル数・円内の点数・推定値・相対誤差を表示
• 10 の累乗ごとの収束を表示し、精度の上がり方を見られる
• サンプル数は最大 200 万点まで（約 1 秒）
• 誤差は相対値なので、1/√n のオーダーと直接見比べられます
• 乱数源は `crypto.getRandomValues`。値の間で使い回しません
• 実行ごとに結果は少し変わります。「再実行」で引き直せます
• すべて端末内で計算し、外部への通信はありません

使い方

1. サンプル数を入力します（既定は 100 万点）
2. 結果欄の推定値と相対誤差を読みます
3. 収束の過程まで見ると、10 倍ごとに何が得られるかが分かります
4. 「再実行」で新しい点の一批を引き直せます

よくある質問

推定値が 3.14 の周りでばたつくのはなぜですか？

これは手法そのものの性質で、実装の不具合ではありません。モンテカルロ法の誤差は 1/√n で減ります —— サンプルを 100 倍にしても誤差は 1/10 にしかなりません。100 万点でも相対誤差は 0.1% 程度、つまり小数 3 桁ぶんの安定です。正確な π が欲しい場合は定数の桁ツールが組み込みの 1 万桁をそのまま返します。

このツールには何の意味がありますか？

2 つあります。1 つ目は、モンテカルロ法の最小の動く例であること —— 原理は一行で理解でき、しかも「決まった量をランダムな標本で推定する」という、金融価格の算定、物理シミュレーション、ベイズ推論の土台にある考え方そのものを示しています。2 つ目は、収束の遅さを見える形にすること：表では 1000 点と 100 万点の推定値はあまり違いませんが、サンプル数は 1000 倍になっています。この感覚は式だけでは身につきません。

サンプル数はいくつが適切ですか？

何を見たいかによります。収束の様子だけなら 1 万点で十分（即座に出ます）。3.14159 に近い推定値なら 100 万点で 200 ミリ秒ほど、誤差は通常 0.1% 以内です。200 万点が上限です —— それ以上は手法の性質（√n の項）で効果が決まり、待ち時間だけが目立って延びます。