円周率 π と自然定数 e の桁

機能

• π の小数 1 万桁、e の小数 5,000 桁を内蔵
• 3 通りの調べ方：先頭 N 桁、N 桁目からの範囲、数字列の検索
• 検索は重なりを含むすべての出現位置と総数を返します
• 桁の数え方は小数部分のみ。「π を 100 桁暗唱」と同じ口径です
• データは 4 組の独立した恒等式で照合済み。先頭 50 桁は公開値と一致
• 検索は空白やカンマを含む入力も受け付けます
• 内蔵桁数を超える要求には、実際に何桁あるかを明示します
• すべて端末内で計算し、外部への通信はありません

使い方

1. 定数を選びます：π か e
2. 調べ方を選びます：先頭 N 桁、N 桁目から、数字列の検索
3. 桁数または探したい数字列を入力します
4. 「コピー」で結果を取り出します

よくある質問

1 万桁で打ち切っているのはなぜですか？

それ以上は保存のしかたを変える必要があるからです。1 万桁は 10 KB のテキストで、ページと一緒に読み込んでもほぼ分かりません。一方「50000 桁目を見せて」は内蔵データでは答えられません —— 数十万桁の定数を積むか（数百 KB）、spigot アルゴリズムで毎回計算するか（1 回数百ミリ秒）になります。どちらもごく少数の用途にしか効かず、現在の取捨は「開いた瞬間に使える」です。必要になったら別途判断する話です。

検索は重なった出現を見落としませんか？

見落としません。重なった一致も数えます。 `111` の中で `11` を探すと 1 桁目と 2 桁目の両方が該当し、どちらも報告します。重複なしで報告する実装は半分を取りこぼしますが、利用者は位置を手がかりに照合するので、1 つ足りないとそこには無いと誤解します。一致が多い場合（1 桁の数字など）は先頭 20 件を表示し、残りは件数だけ示します。

内蔵の桁は信用できますか？

できますし、それを信じる必要もありません。データは Machin の公式で計算し、まったく別の 3 組の恒等式（オイラーの式、別のオイラー型、Störmer の式）で再計算して 1 万桁すべてが一致しました。e は厳密な有理数和（公分母 4000!）で再計算し、級数と一致しています。さらに両者の先頭 50 桁は公開値とも突き合わせ済みです。`constant-digits.spec.ts` が先頭 100 桁を既知の値と比較するので、将来データを触って 1 桁ずれればテストが即座に赤くなります。