Cifras de π y e
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Tres formas de mirar, que corresponden a tres necesidades reales: Las primeras N cifras — lo más pedido con diferencia («las 100 primeras cifras de π», un clásico de las entrevistas). Un tramo desde la cifra N — por ejemplo, de la cifra 1000 a la 1050. Buscar una secuencia de dígitos — «¿en qué posición de π aparece mi cumpleaños, 19900307?». Es lo que más gente viene a probar aquí. En cualquier bloque de diez mil cifras, una secuencia dada de cuatro dígitos aparece unas 0,5 veces de media, y una de siete dígitos necesita unos diez millones de posiciones: así que las cortas casi siempre se encuentran y las largas son cuestión de suerte, y la herramienta dice claramente qué ha pasado. Solo se cuenta la parte decimal. «Cifra 1» es el primer dígito tras la coma, no el 3 entero. Es la convención universal para las cifras de π (quien ha memorizado «la cifra 100» se refiere a la decimal), y contar la parte entera desplazaría en uno todas las referencias publicadas sobre «la cifra N de π». Las 10.000 cifras de π y las 5.000 de e que vienen incluidas se verificaron con cuatro identidades independientes, y las 50 primeras se contrastaron con valores publicados: la procedencia está documentada en el archivo de datos, así que esta constante no hay que creérsela.
Funciones
- 10.000 cifras decimales de π y 5.000 de e incluidas
- Tres modos: primeras N cifras, un tramo desde la cifra N y búsqueda de una secuencia
- La búsqueda informa de todas las apariciones, solapadas incluidas, con el recuento total
- La numeración de cifras cubre solo la parte decimal, igual que la convención habitual
- Los datos se verificaron con cuatro identidades independientes; las 50 primeras cifras coinciden con los valores publicados
- La búsqueda admite espacios y comas en la entrada
- Pedir más cifras de las que hay dice exactamente cuántas hay
- Todo se calcula en tu equipo, sin peticiones
Cómo se usa
- Elige la constante: π o e
- Elige el modo: primeras N cifras, desde la cifra N o buscar una secuencia
- Escribe el número de cifras o la secuencia que quieres encontrar
- Pulsa Copiar para llevarte el resultado
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué se corta en diez mil cifras?
- Porque a partir de ahí habría que cambiar la forma de almacenar. Diez mil cifras son 10 KB de texto, prácticamente gratis de cargar con la página; en cambio, «enséñame la cifra 50000» no se puede servir desde los datos incluidos: habría que o bien incluir cientos de kilobytes de constantes, o bien calcularlo al vuelo con un algoritmo de tipo spigot (unos cientos de milisegundos por consulta). Ambas cosas sirven a muy pocos casos, y el equilibrio actual es «se abre al instante, sin espera». Más cifras sería una decisión aparte.
- ¿La búsqueda se salta las apariciones solapadas?
- No: las coincidencias solapadas cuentan. Buscando `11` dentro de `111` aparece en la posición 1 y en la 2, y se informan las dos. Una búsqueda sin solapes perdería la mitad, y como la gente usa las posiciones para comprobar a mano, una aparición que falta parece indicar que la secuencia no está. Cuando hay muchas coincidencias (al buscar una sola cifra, por ejemplo) se listan las 20 primeras y se cuentan las demás.
- ¿Se pueden fiar de las cifras incluidas?
- Sí, y no hace falta que te lo creas. Los datos se calcularon con la fórmula de Machin y se recalcularon con tres identidades por completo distintas (la fórmula de Euler, otra de tipo Euler y la de Störmer), coincidiendo cifra a cifra en las diez mil; e se recalculó como suma racional exacta (denominador común 4000!) y encajó término a término. Además, las 50 primeras cifras de ambas se contrastaron con valores publicados. `constant-digits.spec.ts` compara las 100 primeras cifras con las conocidas, así que cualquier edición futura que deslice una cifra pone la suite en rojo.
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