圆周率 π 与自然常数 e 查询

功能

• π 内置一万位小数、e 内置五千位小数
• 三种查法：前 N 位、第 N 位起的若干位、查找一个数字串
• 查找会给出全部出现位置（含重叠的命中），并说明共有几处
• 位数只数小数部分，与「背 π 到第 100 位」的口径一致
• 数据用四组独立的恒等式交叉验证过，前 50 位与公开值一致
• 查找接受带空格、逗号的输入
• 要的位数超过内置位数时会说清只有多少位
• 全部在本机计算，不请求任何接口

使用方法

1. 选常数：π 还是 e
2. 选查法：取前 N 位、从第 N 位起，还是找一个数字串
3. 填位数或要查的数字串
4. 点「复制」取走结果

常见问题

为什么只到一万位？

因为再往上就得换存储方式了。一万位是 10 KB 文本，随页面加载几乎无感；而「查第 50000 位」这种需求，靠内置数据是取不到的 —— 要么把常量写到几十万位（几百 KB），要么改用 spigot 算法现算（每次几百毫秒）。两种做法服务的都是极少数场景，而当前的取舍是「打开即用、零延迟」。真需要更多位数时，那是一个可以单独做一档的决定。

查找会不会漏掉重叠的出现？

不会，重叠的命中也算。比如在 `111` 里找 `11`，第 1 位与第 2 位各出现一次，两处都算。只报不重叠的那种写法会漏掉一半的命中，而用户是拿着位置去核对的 —— 少报一处，他就会以为那里不是要找的串。命中很多时（比如查单个数字 `1`）只列前 20 处，并说明还有多少处。

内置的位数靠谱吗？

靠谱，而且这个不需要你相信。数据是用 Machin 公式算出来的，然后用三组完全不同的恒等式（欧拉公式、另一组欧拉式、Störmer 公式）各复算了一遍，一万位逐位一致；e 用精确有理数求和（公分母 4000!）复算，与逐级数一致。另外两者的前 50 位都与公开可查的值核对过。`constant-digits.spec.ts` 会把前 100 位与已知值比对，以后谁改了数据、手滑一位，测试立刻红。