Estimación de π por Monte Carlo

Funciones

• Estima π a partir de la fracción de puntos dentro del cuarto de círculo, multiplicada por cuatro
• Informa del número de muestras, los puntos dentro, la estimación y el error relativo
• Lista la convergencia en potencias de diez, para que veas lo despacio que sube la precisión
• El número de muestras es ajustable hasta dos millones de puntos (alrededor de un segundo)
• El error es relativo, así que puede compararse directamente con la escala 1/√n
• La fuente es `crypto.getRandomValues`, consumida sin reutilizarla entre extracciones
• Cada ejecución difiere un poco; pulsa Volver a estimar para otro lote de puntos
• Todo se ejecuta en tu equipo sin ninguna petición

Cómo se usa

1. Ajusta el número de muestras (un millón por defecto)
2. Lee la estimación y el error relativo en el bloque de resultado
3. Baja hasta las filas de convergencia para ver qué aporta cada potencia de diez
4. Pulsa Volver a estimar para otro conjunto de puntos

Preguntas frecuentes

¿Por qué la estimación siempre oscila alrededor de 3,14 en vez de ser exacta?

Es una propiedad de el método en sí, no un defecto de la implementación. El error de Monte Carlo baja como 1/√n: multiplicar las muestras por cien solo divide el error por diez. Un millón de puntos suele quedar dentro de un 0,1%, que son unos tres decimales de estabilidad. Para un π exacto, usa la herramienta de dígitos de pi, que devuelve diez mil decimales integrados.

¿Para qué sirve esta herramienta?

Para dos cosas. Primera, es el ejemplo ejecutable más pequeño de Monte Carlo: la idea se entiende en una frase y demuestra el mismo «estimar una cantidad fija mediante muestreo aleatorio» que sustenta la valoración financiera, la simulación física y la inferencia bayesiana. Segunda, hace visible la lentitud de la convergencia: en la tabla, mil puntos y un millón no están muy lejos, aunque el número de muestras se multiplicó por mil; una intuición que las fórmulas por sí solas no construyen.

¿Cuántas muestras conviene usar?

Depende de lo que quieras ver. Solo la forma de la convergencia: diez mil puntos, instantáneo. Una estimación cercana a 3,14159: un millón de puntos tarda un par de cientos de milisegundos y suele quedar dentro del 0,1%. Dos millones es el techo: más allá, el rendimiento lo fija el método (el término √n) y la espera crece de forma notable.