数字性质查询

功能

• 因数个数与因数之和（质因数分解本身见「质数」工具，不重复）
• 数字根与十字和（同一回事，界面里说明了）
• 完全数 / 亏数 / 盈数判定
• 自守数（5²=25，尾数还是 5）与哈沙德数（被数字和整除）
• 回文数判定，并给出上一个与下一个回文数
• 在二、八、十、十六进制下的位数
• 数字根的进制可切换（10 / 16 / 2）
• 大数试除有上限，分解不出来时如实说明而不卡死
• 负数按绝对值计算，0 的因数与定义域边界都写明
• 全部在浏览器本地完成，数据不上传

使用方法

1. 一行一个整数（支持千分位逗号、大整数与负数）
2. 选数字根的进制（10 / 16 / 2）
3. 需要时可关掉「数学冷知识」那几项
4. 结果实时出现，可逐行复制

常见问题

「十字和」和「数字根」是两回事吗？

是同一回事。十字和就是把一个数的各位数字加起来、反复求和到只剩一位，这正好是数字根的定义。工具把两个名字并排写上，是为了让两种叫法的人都能对上。

为什么有些大数算不出因数个数？

因为试除有上限。判断一个数有几个因数需要把它完全分解，而一个 20 位的半素数（两个 10 位质数相乘）试除到上亿次都找不到因子。工具到达上限后会用米勒-拉宾判断剩余部分是不是质数，如果还是合数就如实说「无法确定因数结构」，而不是卡住页面。要完整分解请用「质数」工具。

为什么这个工具不做质因数分解？

因为「质数」工具已经有很完整的分解（幂次形式加逐个质因数，用 Pollard rho）。两个页面各写一份会分叉，而且没有测试会发现。这里只做它没有的那些性质。

负数怎么算？

回文、数字根、自守数、各进制位数都按绝对值计算，并在结果里注明。因数个数与因数之和同样按绝对值给出。0 比较特殊：任何非零整数都是它的因数（无限个），而完全数、哈沙德数只对正整数定义。