分数计算器

功能

• 分数约分，并给出用到的最大公约数
• 两个整数求最大公约数与最小公倍数，并判断是否互质
• 小数转分数：十进制小数是精确转换，不是近似
• 分数四则运算（加减乘除），结果自动约分
• 假分数同时给出带分数形式
• 小数与分数的互转给出 12 位小数值
• 可选连分数近似：π 会收敛到 355/113 这样的简单分数
• 全程 BigInt，超大整数不丢低位

使用方法

1. 把分数、两个整数、小数或算式粘进输入框 —— 类型会自动识别
2. 结果实时出现
3. 需要近似分数时打开连分数选项
4. 点某一行的复制按钮取走结果

常见问题

为什么最小公倍数要用 BigInt？

因为它长得非常快：21 与 6 的最小公倍数是 42，但相邻两个十位数的最小公倍数就是 20 位了 —— 超过 2^53 之后，JavaScript 的普通数字会在不报错的情况下丢掉低位，你拿到一个看起来正常、其实错了的数字。求公约数与公倍数的题目恰好常出现在这类大数上。

0.1 转成分数是精确的吗？

在这个工具里是。十进制小数转分数是精确定义的操作：0.1 就是 1/10，因为 0.1 这个写法本身就表示十分之一。（顺带一提，0.1 在二进制浮点里是无限循环小数 —— 那是另一回事，这里从字符串解析，不经过浮点。）

连分数近似是什么？

一种把任意实数逼近成简单分数的方法，而且每一步给出的都是「分母不超过某个数的所有分数里最接近的那个」。所以 π 会依次逼近成 3、22/7、333/106、355/113 —— 355/113 精确到小数点后 6 位，而分母只有三位数。做工程估算时很好用。

支持负数与带分数输入吗？

支持负数：`-24/36`、`1/-2` 都认，结果会统一成一个写法（分母的负号搬到分子上）。带分数（如 `2 1/3`）目前需要先化成假分数 `7/3` 再输入 —— 因为「两个整数」那种写法已经被公约数占用了，两者无法区分。