分数計算ツール

機能

• 分数の約分。使った最大公約数も表示します
• 2 つの整数の最大公約数と最小公倍数、互いに素かどうかも判定
• 小数から分数への変換：10 進小数は正確な変換で、近似ではありません
• 分数の四則演算（加減乗除）。結果は自動で約分されます
• 仮分数は帯分数の形でも表示
• 分数の小数値を 12 桁まで表示
• 連分数による近似（任意）：π は 355/113 に収束します
• すべて BigInt。大きな整数でも下位の桁を失いません

使い方

1. 分数・2 つの整数・小数・式のいずれかを貼り付けます（種類は自動判別）
2. 結果がその場で表示されます
3. 近似分数が必要な場合は連分数のオプションをオンにします
4. 必要な行は行ごとのコピーボタンで取り出せます

よくある質問

最小公倍数に BigInt が必要なのはなぜですか？

極端に大きくなるからです。21 と 6 の最小公倍数は 42 ですが、隣り合う 10 桁の数どうしでは 20 桁になります。2^53 を超えると JavaScript の通常の数値は警告なしに下位の桁を失い、正しく見えて実際は誤った数値になります。最大公約数・最小公倍数の練習問題はまさにその大きさに当たります。

0.1 から分数への変換は正確ですか？

本ツールでは正確です。10 進小数から分数への変換は定義上正確な操作で、0.1 は 1/10 です。（なお 0.1 は 2 進浮動小数では循環小数になりますが、それは別の話です。本ツールは文字列から解析し、浮動小数を経由しません。）

連分数近似とは何ですか？

任意の実数を簡単な分数で近似する方法で、各段階で「分母が一定以下の分数の中で最も近いもの」が得られます。π は 3、22/7、333/106、355/113 と近づき、最後は分母 3 桁で小数第 6 位まで一致します。工学の概算に便利です。

負の数や帯分数は使えますか？

負の数は使えます。`-24/36` も `1/-2` も認識し、結果は 1 つの書き方に統一されます（分母の符号は分子に移します）。帯分数（`2 1/3` など）は先に仮分数 `7/3` に直してから入力してください。「2 つの整数」の書き方が最大公約数に使われているため、両者は区別できません。