地球の曲率計算

機能

• 幾何学的な地平線（`√(2Rh + h²)`）と屈折を含む地平線を別々に表示
• 屈折の係数は 1.08（経験値で約 8%）。気温や気圧で変わると明記
• 沈み込みは `h = d²/(2R)` で計算し、近似であることと適用範囲を明記
• 2 点間の視線の到達距離（2 つの地平線の和）を幾何と屈折込みで表示
• 目標が曲率に隠れる高さと、「見える／隠れる」の結論
• 3 つのモード：地平線までの距離、隠れる高さ、視線と目標の高さ
• 地球半径を具名定数 6371 km（平均半径）として定義
• 計算はすべて端末内で完結し、データは送信されません

使い方

1. モードを選びます（地平線／隠れる高さ／視線）
2. 観測者の目の高さを入力します。目標を判定するなら高さも入力します
3. 2 点間の距離を入力し、沈み込みと結論を確認します
4. 必要な値を行ごとにコピーできます

よくある質問

幾何学的な地平線と屈折込みの差はどれくらいですか

約 6〜8% です。幾何学的な地平線は光が直進すると仮定しますが、実際には大気の密度が高さとともに下がり光は下向きに曲がるため、少し遠くまで見えます。ツールは両方を出します（屈折は 1.08 倍）。「あと少しで見える」という議論の多くはこの 8% に帰着します。

h = d²/(2R) はどこまで使えますか

円弧を放物線で近似しており、d が R より十分小さいことが前提です。10 km では誤差は数 cm、100 km では目立ち始め、数百 km では球面三角法に置き換える必要があります。ツールでも近似と明記しています。

半径に 6371 km を使うのはなぜですか

地球の平均半径だからです（IUGG、6371.0088 km を丸めた値）。赤道半径 6378 km や極半径 6357 km では結果が食い違います。具名定数にしておくと、どれを使っているかが追いやすくなり、式の中に数字が散らばりません。

目標が「見える」「隠れる」に分かれるのはなぜですか

曲率は地平線の先でも地面を下げ続けるからです。観測者はまず自分の地平線まで見え、そこから x km 先へ進むごとに地面は x²/(2R) ずつ沈みます。目標のうちこの沈み込みより高い部分だけが見えます。距離・目の高さ・目標の高さで結論は変わります。