比例求解（正比 / 反比）

功能

• 正比用交叉相乘，反比用同侧相乘，两种模式各自正确
• 未知量可以出现在四个位置中的任意一个
• 解出未知量，并给出小数近似（不是整数时）
• 两个比各自化简成最简整数比，一眼看出是否等价
• 给出交叉相乘的验算式，方便核对
• 分数精确运算，避免浮点误差
• 比例里出现 0（含解出 0）时明确判为无意义，不产生除零
• 支持整数、小数与 `3/4` 这样的简单分数
• 一行一个，一批可以一起解
• 某一行写错只影响它自己那一组，不牵连其余行

使用方法

1. 一行写一个比例式，未知量用 `x` 或 `?`
2. 选择「正比」或「反比」
3. 结果立刻给出解、化简比与验算式
4. 点行末的复制按钮取走单个结果

常见问题

正比和反比到底怎么区分？

看两个量怎么变化：一个变大另一个也变大（同向）是正比，一个变大另一个变小（反向）是反比。相应地，`a:b = c:d` 在正比下是 `a×d = b×c`（交叉相乘），在反比下是 `a×c = b×d`（同侧相乘）。选错模式，答案会完全不同 —— 例如 `1:2 = 4:x` 正比得 8、反比得 2。

`2:3 = 4:x` 这种写法里 x 一定在右边吗？

不。未知量可以是四个位置里的任意一个，`x:3 = 4:6`、`2:x = 4:6`、`2:3 = x:6` 都能解。工具会按未知量所在的位置套用对应的公式，你不需要自己调整。

为什么比例里有 0 就说无意义？

因为比值以 0 为项时已经不是比例了（`2:0` 没有意义）。如果硬按公式算，会出现「除以 0」，得到一个 `Infinity` 或 `NaN` —— 那看起来像个数，实际是错的。所以工具明确判为无意义，而不是给出一个假结果。

结果会是小数吗？

解可能是分数，例如 `2:3 = 1:x` 得 `x = 3/2`，工具会同时给出小数近似 `1.5`。内部全程按分数精确运算，所以「最简整数比」不会因为浮点误差变成 `2:3.0000001` 这种。