概率计算器

功能

• 组合 C(n,r) 与排列 P(n,r)，用 BigInt 给精确值（不是科学计数法）
• 给出公式与化简形式，方便核对
• 条件概率用贝叶斯公式，并把代入过程逐步写出来
• 小数、分数、美式赔率与隐含概率互相换算
• 两项赔率时算出隐含概率之和与庄家抽水
• 期望值、方差与标准差，逐项列出每个结果的贡献
• 概率之和不为 1 时直接报错，不静默归一化
• 四种计算全部在本机完成，不上传

使用方法

1. 选模式：组合与排列 / 概率 / 赔率换算 / 期望值
2. 按模式输入数据（组合填 n 与 r；贝叶斯填 P(A)、P(B|A)、P(B)；赔率填一到两个；期望值一行一个「结果, 概率, 收益」）
3. 结果实时出现，可逐行复制

常见问题

C(100, 50) 真的能精确算出来吗？

能。整个过程用 BigInt，不受双精度 53 位尾数的限制。答案是 100891344545564193334812497256，30 位，末几位 `497256` 若改用普通浮点会直接丢掉。

赔率里的「庄家抽水」怎么算？

把每个赔率取倒数得到隐含概率，相加通常大于 100%，多出来的那部分就是庄家的利润。例如两项赔率 1.5 与 2.8，隐含概率之和约 102.38%，抽水约 2.38%。

为什么概率之和不等于 1 就报错？

因为不归一化是故意的。如果工具悄悄把 0.3 + 0.3 调成 1，你会以为自己的概率没问题，而实际输入漏了一项或写错了。报错并把和是多少告诉你，才能让你去改数据。

条件概率那里为什么要写代入过程？

因为 P(A|B) 与 P(B|A) 极容易混。把 P(B|A)、P(A)、P(B) 代进公式的那一步写出来，你可以一眼核对自己有没有把两个方向弄反。