图形面积与体积计算

功能

• 14 种图形：长方形、正方形、三角形（底和高 / 三边）、圆、扇形、梯形、平行四边形、菱形、正方体、长方体、圆柱、圆锥、球
• 图形按填写的尺寸等比绘制，比例与数字一致
• 平面的给面积与周长；立体的给体积、表面积、侧面积与底面积
• 顺带给出直径、对角线、母线、弧长、弦长这些派生的量
• 公式列在结果里，可以对着手算复核
• 三角形三边用海伦公式；三条边围不成三角形时直接报错，不算出 NaN
• 算不出来的量（如只知道底和高的三角形周长）不给，并说明原因
• 单位可选 mm / cm / m / in，输入输出同一单位
• 尺寸不合法当场说明原因，不留一张看着正常的图

使用方法

1. 选图形（平面前八个，立体在后五个）
2. 填入它需要的尺寸，只需要填出现的几个框
3. 需要的话换单位，图形与数字会立刻跟着变
4. 结果按「计算结果 / 底面 / 说明」分组列出
5. 用每行的复制按钮取走单个结果

常见问题

为什么三角形只填底和高时没有周长？

因为算不出来。底和高定下来之后，第三个顶点可以在与底边平行的那条直线上任意滑动，周长随之从「略大于两倍高」一直变到无穷大。工具不编一个数填上去，而是把这一行去掉并说明原因 —— 要周长请用「三角形（三边）」那种输入方式。

图是示意图吗？比例准吗？

是按比例画的，不是示意图：长方形 6×4 在图上就是 3:2，底面半径 2、高 5 的圆柱，其椭圆与高的比例也按实际尺寸。这样你可以用图核对填错了没有。三边三角形按余弦定理定位第三个顶点，所以三条边的长短关系在图上也是对的。

圆柱的底面为什么画成椭圆？

因为正圆从斜上方看过去在透视里就是椭圆 —— 这是斜二测画法的规则，深度方向统一取 45°。底面画成完整椭圆的是「看得见的那一半」（实线），被圆柱挡住的另一半画虚线或省略。

体积和表面积算出来是同一个数，是不是算错了？

球 r=3 时体积 36π ≈ 113.1、表面积 36π ≈ 113.1，数值确实相等，但这是巧合而不是错：体积是 4/3·πr³（三次方，立方单位），表面积是 4πr²（二次方，平方单位），量纲不同，数值相等只在 r=3 时成立。半径 1 与 2 的球相差 8 倍的体积、4 倍的表面积，可以自己验。

为什么换单位数值不变？

因为工具不做换算，只换后缀：填 6 cm 就把结果报成 cm²、cm³。要自己换算也可以 —— 长度差 10 倍时，面积差 100 倍、体积差 1000 倍。