数独求解与生成

功能

• 粘贴 9 行数独即可求解，. 或 0 表示空格，也认 81 字符紧凑串
• 可选列出解题步骤，并标明每一步用的是哪种策略
• 校验盘面：指出重复数字所在的行、列、宫与具体格子
• 判断唯一解、多解（至少 2 个）还是无解，数到 2 就停、不穷举
• 生成新题，从完整解随机挖空且每题验证唯一解
• 三档难度：简单 / 中等 / 困难
• 填一个种子即可复现同一道题
• 非法输入与重复数字会指到具体第几行第几列
• 全部在浏览器本地完成，数据不上传

使用方法

1. 选模式：求解 / 校验 / 生成新题
2. 求解或校验：粘贴 9 行数独，每行 9 格，. 或 0 表示空格
3. 生成：选难度，需要时可填一个种子
4. 结果实时出现，可逐行复制

常见问题

怎么判断一道题是不是唯一解？

用回溯搜索，但数到 2 个解就停 —— 空盘约有 6.67×10²¹ 个解，穷举完是几个世纪的事。对「是不是唯一」这个问题，0 / 1 / 至少 2 三种结论已经够了，所以不必把解全部列出。

生成的题为什么保证唯一解？

生成时从完整解里随机挖空，每挖掉一个数字就立刻用上面的计数器验证「是否仍唯一解」，不唯一就把这个格子填回去。没有这一步的话，用户会碰到「看起来能做、其实有多个答案」的题。

解题步骤里的三种策略是什么意思？

唯一候选数：这一格只剩一个可能的数字。隐性唯一：某个数字在这一行（或列、宫）里只可能落在一格。试填（回溯）：两种直接法都推不动了，先假设一个数往下走，走不通再退回来。

为什么求解时输入有重复数字会直接报错？

因为带重复的盘面根本无解，继续算只会得到一个「无解」的结论，而真正的问题是那几个重复的格子。所以工具直接指出重复出现在第几行第几列。