Números primos

Funciones

• Cinco modos: comprobar, factorizar, primo N, rango y generación aleatoria
• Comprobación con Miller-Rabin: milisegundos incluso con dieciocho cifras, sin división por tentativa hasta la raíz
• Los veredictos por debajo de 3,3×10²⁴ son deterministas; por encima, la herramienta los marca como probabilísticos
• Factorización en primos con Pollard rho, que separa el producto de dos primos grandes
• Una comprobación negativa indica el menor factor primo para que puedas verificarlo
• La factorización lista cada primo con su exponente (`2^3 × 3^2 × 5`), cada uno copiable
• Detecta los números de Carmichael — los compuestos que engañan al pequeño teorema de Fermat
• Los rangos listan hasta 500 primos y dicen cuántos quedaron fuera
• Todo se ejecuta en tu equipo sin depender de ningún servicio externo

Cómo se usa

1. Elige un modo: comprobar, factorizar, primo N, rango o aleatorio
2. Rellena el valor correspondiente (los modos rango y aleatorio necesitan un rango)
3. El resultado aparece mientras escribes; copia una fila con su botón

Preguntas frecuentes

¿Qué significa «probabilístico» aquí? ¿Puede equivocarse?

Miller-Rabin es probabilístico, pero con un conjunto fijo de bases no tiene contraejemplos dentro de un rango acotado: está demostrado que con los doce primeros primos (2 a 37) como bases, ningún compuesto por debajo de 3,3×10²⁴ pasa por primo. Así que dentro de ese rango el veredicto es determinista. Por encima, la prueba sigue siendo extremadamente fiable (probabilidad de error inferior a 4⁻¹²), solo que ya no es una demostración, y la herramienta lo dice.

¿Hasta qué tamaño se puede factorizar?

El límite es de dieciocho cifras. La factorización combina división por tentativa con primos pequeños, Pollard rho y Miller-Rabin, y el producto de dos primos grandes de dieciocho cifras (unos 60 bits) suele resolverse en menos de un segundo. Más allá, la herramienta rechaza y lo explica, en lugar de girar durante minutos: una página que deja de responder es mucho peor que una frase diciendo que el número es demasiado grande.

¿Por qué el primer primo es 2 y no 1?

Porque 1 no es primo por definición (un primo tiene exactamente dos divisores positivos y 1 solo tiene uno). Así que el primer primo es 2 y la sucesión va 2, 3, 5, 7, 11… Esta herramienta también dice claramente que 0 y 1 no son primos, y no añade ninguna nota sobre su «menor factor primo»: no existe, y tal nota sería falsa.